Soo-Chang Pei,Ja-Ling wu(1986)和茅一民(1987)提出了长度为2m的分离基2/4哈脱莱变换算法。本文将分离基算法推广到长度为pm的哈脱莱变换,并证明基p2算法实乘次数比基p算法少,而基p/p2算法实乘次数比前两者都少。作为例子,给出了长度为N=3m的基3/9哈脱莱变换快速算法和流图。

本文采用小波包变换方法对电磁散射波数据进行了分析,表明小波包变换的自适应多分辨分析性质非常适合电磁波的多尺度特征分析。特别地,在计算速度和分析效果等方面都优于H。Kim,J。Ling(1992,1993)所采用的连续小波变换技术,从而丰富和发展了电磁波的时频分析手段,同时也为小波技术在瞬变电磁场的进一步应用提供了新途径。

在车载网络(VANETs)中，联邦学习(FL)通过协同训练机器学习模型，实现了车辆间的数据隐私保护，并提高了整体模型的性能。然而，FL在VANETs中的应用仍面临诸多挑战，如模型泄露风险、训练结果验证困难以及高计算和通信成本等问题。针对这些问题，该文提出一种面向联邦学习的可验证隐私保护批量聚合方案。首先，该方案基于Boneh-Lynn-Shacham (BLS)动态短群聚合签名技术，保护了客户端与路边单元(RSU)交互过程中的数据完整性，确保全局梯度模型更新与共享过程的不可篡改性。当出现异常结果时，方案利用群签名的特性实现车辆的可追溯性。其次，结合改进的Cheon-Kim-Kim-Song (CKKS)线性同态哈希算法，对梯度聚合结果进行验证，确保在联邦学习的聚合过程中保持客户端梯度的机密性，并验证聚合结果的准确性，防止服务器篡改数据导致模型训练无效的问题。此外，该方案还支持车辆在部分掉线的情况下继续更新模型，保障系统的稳定性。实验结果表明，与现有方案相比，该方案在提升数据隐私安全性和结果的可验证性的同时，保证了较高效率。